首先，当出卖人交付的房屋存在一般性瑕疵时，买受人有权拒绝接收房屋，并要求出卖人采取维修等补救措施。在这种情况下，由于出卖人的原因导致房屋未能按期交付，出卖人应承担相应的逾期交房违约责任。

其次，如果出卖人交付的房屋存在严重质量问题，导致合同目的无法实现，这构成根本违约。在这种情况下，买受人有权拒绝接收房屋，并可以选择解除合同、要求出卖人赔偿损失。此时，如果买受人仍然坚持要求出卖人承担逾期交房违约责任，法院可能会向其释明其可以行使合同解除权及损害赔偿请求权，并可能不支持其继续要求出卖人承担逾期交房违约责任。

最后，如果买受人已经接收了房屋，之后再以房屋存在质量问题为由向出卖人主张逾期交房违约责任，法院通常不会支持。这是因为买受人在接收房屋时已经认可了房屋的质量状况，之后再提出质量问题并不属于出卖人逾期交房的范畴。

综上所述，房屋质量对逾期交房责任的影响主要体现在买受人是否可以拒绝接收房屋、要求出卖人承担违约责任或解除合同等方面。在实际操作中，双方应根据合同约定和法律规定来处理相关纠纷。